«Золотое правило» накопления. Модели экономического роста Солоу: понятие, функции Золотое правило фелпса кратко

«Золотое правило» накопления было сформулировано американским экономистом Э. Фелпсом в 1961 г. Согласно правилу, потребление на душу населения в условиях растущей экономики достигает максимума в тот момент, когда предельный продукт капитала становится равным темпу экономического роста.

При оптимальной норме накопления капитала (&**), соответствующей «золотому правилу», должно выполняться условие: предельный продукт капитала равен амортизации (выбытию капитала), т. е.:

а если учитывать темп роста населения и технического прогресса, то:

Теперь предположим, что экономика находится в состоянии равновесия, но не соответствует «золотому правилу» и правительству предстоит определить политику роста, разработать программу достижения максимального душевого потребления.

В таком случае возможны два варианта состояния экономики.

1. Экономика располагает запасом капитала большим, чем это необходимо, чтобы соответствовать «золотому правилу».

2. Запас капитала не достигает соответствующего «золотому правилу».

Определить запас капитала, соответствующий «золотому правилу», - это значит решить проблему выбора оптимальной нормы накопления.

Рассмотрим первый вариант развития экономики. Снижение нормы накопления приводит к увеличению уровня потребления и сокращению объема инвестиций. При этом экономика выходит из состояния равновесия.

Новое состояние равновесия будет соответствовать «золотому правилу» с более высоким уровнем потребления, поскольку исходный запас капитала чрезмерно высок, при сокращении дохода и уровня инвестиций.

Второй вариант развития экономики требует ответственного выбора политиков, поскольку принимаемое ими решение затрагивает жизненные интересы разных поколений. Рост нормы накопления приводит к снижению потребления и росту инвестиций. По мере накопления капитала производство, потребление и инвестиции начинают расти до достижения нового устойчивого состояния с более высоким уровнем потребления. Но высокому уровню потребления будет предшествовать переходный период с уменьшением потребления. Этот период может охватить жизнь целого поколения, предоставив плоды экономического роста последующим поколениям.

Лауреатами Нобелевской премии по экономике в 2004 г. стали американец Эдвард Прескотт и проживающий в США норвежец Финн Кидланд. Награда ученым

присуждена за «их вклад в динамическую макроэкономику: временная составляющая экономической политики и движущие силы внутри бизнес-циклов». В прессрелизе, опубликованном на сайте Нобелевской премии, говорится: «...Движущие силы и колебания внутри бизнес-циклов и выстраивание экономической политики - ключевые сферы макроэкономических исследований. Финн Кидланд и Эдвард Прескотт сделали фундаментальный вклад в эти важные области не только со стороны макроэкономического анализа, но также с точки зрения практики в денежной и налоговой политике во многих странах».

Исследование, проведенное учеными, позволило объединить анализ долгосрочного экономического роста и краткосрочных экономических колебаний. Ученые используют модель экономического роста Р. Солоу. Вклад важнейшего фактора долгосрочного экономического роста - технический прогресс - определяется по так называемому «остатку Солоу». Технический прогресс может вызвать краткосрочные циклические колебания, так как под воздействием технологического шока возрастает совокупная производительность факторов производства. Лауреаты создали целое научное направление «реальные экономические циклы», согласно которому источником циклических колебаний являются шоки со стороны предложения. Эта теория использует следующие положения: а) гибкость цен в краткосрочном периоде; б) изменения реальных показателей зависят от реальных сдвигов в экономике: технологических сдвигов и изменений в фискальной политике.

В результате роста производительности труда увеличивается заработная плата, что вызывает увеличение предложения труда в данный период времени и капиталоотдачи. Кидланд и Прескотт последовательно развивают идею неоклассиков о способности рыночной экономики к саморегулированию без вмешательства государства. По их мнению, падение выпуска - лишь результат временных отклонений темпов экономического роста.

Цель данной модели – ответить на очень важные вопросы экономической теории и экономической политики; каковы факторы сбалансированного экономического роста; какой темп роста может позволить себе экономика при заданных параметрах экономической системы и как при этом максимизировать доход на душу населения и объем потребления; какое влияние на темпы роста экономики оказывают рост населения, накопление капитала и технический прогресс. Модель Солоу показывает не только возможность равновесного экономического роста при полной занятости и полном использовании производственных мощностей. Особенностью этой неоклассической модели является и то, что она демонстрирует устойчивость экономического роста, т.е. способность экономической системы возвращаться к траектории сбалансированного развития при помощи внутренних рыночных механизмов саморегулирования.

Рис. 1. Производственная функция у = f(k) . Данная функция построена из расчета на одного работника и характеризуется понижающейся предельной производительностью капитала МР К

Скачать заметку в формате или

Предпосылки модели:

Построение модели

Разделив двухфакторную производственную функцию Y = f(К, L) на количество труда L, мы получим производственную функцию для одного работника: у = f(k), где k = K/L – уровень капиталовооруженности единицы труда, или одного работника Доход (y = Y/L) предстает как функция только одного фактора – капиталовооруженности (k ). Такая единичная производственная функция, отражающая средний уровень производительности труда, показана на рис. 1. Заметим, что крутизна ее наклона, определяемая величиной предельной производительности капитала МР К, изменяется. По мере увеличения количества капитала на одного работника, предельная производительность этого фактора уменьшается (в соответствии теорией предельной производительности факторов ), что и вызывает замедление роста функции дохода.

Часть дохода Y используется на потребление, а другая часть сберегается. В модели Солоу, где все макроэкономические показатели рассчитываются на одного работника, сбережения тоже будут представлять собой часть единичного дохода sy или sf(k) , где s - норма сбережения, определяющая, какая часть дохода сберегается.

Условием макроэкономического равновесия является равенство совокупного спроса (AD) и совокупного предложения (AS), что автоматически приводит нас к макроэкономическому равенству I = S (объем инвестиций равен объему сбережений). Все сбережения в экономике полностью инвестируются, и это позволяет приравнять функцию фактических инвестиций на одного работника (i ) к единичной функции сбережений: i = sy = sf(k). Помня о макроэкономическом равенстве Y = С + I (доход равен сумме потребления и сбережения), выпуск в расчете на одного занятого можно записать в виде у = с + i , где у = Y/L, с = C/L, i = I/L , а функцию потребления представить как с = у – i = f(k) — sf(k).

Графически размер потребления и инвестиций при каждом уровне капиталовооруженности изображены на рис. 1. Кривой sf(k) обозначен график фактически осуществленных инвестиций, которые по условию модели равны сбережениям. Поскольку сбережения составляют некую определенную долю от выпуска, то и фактически осуществленные инвестиции на душу населения представлены графиком, лежащим ниже графика производственной функции y = f(k) на рис. 1. Расстояние между графиками функций f(k) и sf(k) определяет объем потребления (c ). Таким образом, функция потребления описывается формулой: с = f(k) – sf(k).

По условию модели Солоу, экономика изначально находится в состоянии устойчивого равновесия. Это значит, что планируемые, или требуемые инвестиции I равны фактически осуществленным инвестициям, т.е. сбережениям S . В модели Солоу оно описывается, как устойчивое, или стационарное состояние экономики, при котором объем капитала на одного работника постоянен. Для определения стационарного состояния экономики в модели Солоу необходимо рассмотреть и проблему накопления капитала. Очевидно, для того, чтобы капиталовооруженность оставалась неизменной при условии роста населения, необходимо, чтобы капитал К увеличивался тем же темпом n , что и рост населения L . Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника i r (верхний индекс r у символа инвестиций i – от английского слова required – требуемый) можно записать в виде следующего равенства: i r = nk. При этом если темп роста населения и темп накопления капитала равны, то выпуск на душу населения у остается неизменным.

Не будем забывать, что для описания чистого прироста капитала нужно учесть выбытие капитала, или амортизацию. Растущего капитала должно быть достаточно не только для оснащения новыми капитальными благами дополнительной рабочей силы, но и для пополнения выбывающего капитала. Обозначим норму выбытия (норму амортизации) символом δ . Таким образом, требуемые инвестиции в расчете на одного работника будут записаны в виде равенства i r = (n+ δ) k. С учетом постоянного темпа роста населения и постоянной нормы выбытия можно в формализованном виде записать условия накопления капитала: Δ k = sf(k) – (n+ δ) k. Итак, мы имеем все необходимые данные, для того, чтобы объяснить механизм установления стационарного состояния в модели Солоу.

В ходе производства ежегодно пополняются капитальные запасы, независимо от того, с каким объемом капитала экономика начинает развиваться. Однако прирост фактических инвестиций, отображаемый графиком sf(k) , идет затухающими темпами (рис. 2). Это объясняется уже рассмотренным выше снижением предельной производительности капитала МР К, происходящим по мере увеличения капиталовооруженности одного работника. Но наращивание капиталовооруженности увеличивает и объем требуемых инвестиций, представленных на рис. 2 прямой линией (n+ δ) k . Угол наклона этой линии равен величине (n+ δ) . С ростом производства разница между сбережениями (фактически осуществленными инвестициями) sf(k) и требуемыми инвестициями (n+ δ) k будет уменьшаться до тех пор, пока эти величины не выровняются между собой. Когда Δ k = 0 , тогда производство, сбережения и требуемые инвестиции достигают определенного устойчивого уровня, т.е. экономика достигает состояния равновесия. Уровень капиталовооруженности, при котором Δ k = 0 , называется устойчивым уровнем капиталовооруженности (k* ) и характеризует состояние равновесия экономики. В равновесном состоянии объем выпуска не изменяется, а сбережения и требуемые инвестиции равны: sf(k*) – (n+ δ) k* = 0 или sf(k*) = (n+ δ) k*.

Рис. 2. Определение устойчивого уровня капиталовооруженности

Таким образом, на рис. 2 пересечение графика сбережений sf(k) и графика требуемых инвестиций (n+ δ) k будет показывать состояние равновесия, определяя величину устойчивого уровня капиталовооруженности k* .

Каков же в модели Солоу механизм, который обеспечивает равновесный рост? Для этого обратимся вновь к рис. 2. В точке k 1 сбережения превышают уровень требуемых инвестиций. Предложение капитала превышает спрос на него, т.е. объем капитала в точке k 1 является избыточным. В условиях гибких цен начнется процесс удешевления этого фактора производства по сравнению с трудом и таким образом начнется переход к более капиталоемким технологиям. Динамическое равновесие оказывается устойчивым, поскольку изменение относительных цен на факторы производства будет «подталкивать» экономику к состоянию устойчивой капиталовооруженности k* .

В случае, когда уровень капиталовооруженности соответствует точке k 2 , инвестиции превышают сбережения. Возникающий дефицит капитала в условиях гибкого ценового механизма приведет к повышению цен на этот фактор производства, и начнется переход к менее капиталоемким технологиям вплоть до уровня k* .

Как повлияет на устойчивый уровень капиталовооруженности и выпуск продукции на душу населения изменение нормы выбытия (δ), темпов роста населения (n) и нормы сбережений (s) ? На рис. 3 показаны последствия изменений. Для уяснения работы модели Солоу нужно иметь в виду, что налогово-бюджетная и кредитно-денежная политика государства, а также институциональные и психологические факторы могут повлиять на уровень k* через воздействие на норму сбережения s или на норму амортизации δ , от величины которой зависит скорость обновления капитала. Например, политика ускоренной амортизации (рис. 3а) выразится в смещении графика (n+ δ) k до уровня (n+ δ 1) k . При этом устойчивый уровень капиталовооруженности снизится c k* до k 1 * так же, как снизится и выпуск на душу населения с y* до y 1 * .

Рис. 3. Влияние параметров модели на устойчивый уровень капиталовооруженности; изменяется: (а) норма выбытия (амортизации) δ ; (б) темпы роста населения n ; (в) норма сбережений s

Если же увеличится темп роста населения до n 1 (рис. 3б), то объем накопленного капитала распределится на большее количество занятых, и уровень устойчивой капиталовооруженности уменьшится до k 1 *. Кривая требуемых инвестиций сместится из положения (n+ δ) k в положение (n 1 + δ) k . Одновременно уменьшится и выпуск на душу населения. Это позволяет объяснить низкий уровень подушевого дохода во многих развивающихся странах. Темп роста населения в беднейших странах мира гораздо выше, чем в промышленно развитых странах. Низкая норма сбережения, характерная для этих стран, не позволяет компенсировать последствия высоких темпов роста населения для уровня капиталовооруженности. Не случайно в таких условиях, если оставить в стороне нравственные оценки, снижение уровня рождаемости представляется чуть ли не самым главным способом повышения благосостояния населения.

Увеличение нормы сбережений в силу различных причин (увеличение склонности к сбережению под влиянием различных факторов психологического, институционального характера, а также под влиянием косвенных методов государственного регулирования) от уровня s до s 1 как видно из рис. 3в, наоборот, приведет к повышению равновесного уровня капиталовооруженности до k 1 * в результате смещения графика сбережения до уровня s 1 f(k) . Таким образом, можно сделать вывод, что более высокая норма сбережения, при прочих равных условиях, ведет к большему объему накопления капитала и к более высокому уровню выпуска на душу населения. Это статистически подтверждено исследованиями многих экономистов. Так, к странам с самым высоким годовым доходом (в долларах США по текущему курсу, на 2000 г.) относятся США ($ 36 611), Великобритания ($23 868), Германия ($22 841), Франция ($22 006), Италия ($18 645), Япония ($37 571). На протяжении последних трех десятилетий XX века в этой группе стран норма сбережений была наиболее высокой (в среднем около 23% от ВВП) по сравнению со странами, где доходы ниже. В странах со средним уровнем подушевого дохода сберегалось от 20% до 22% ВВП, а в странах с низким уровнем дохода на душу населения – от 10% до 19% ВВП.

Однако мы должны особо подчеркнуть важный вывод, который делает Солоу: увеличение нормы сбережений лишь в краткосрочном периоде увеличивает темп роста выпуска. Иными словами, во время перехода с кривой sf(k) на кривую s 1 f(k) (рис. 3в) темпы роста выпуска повышаются по сравнению с прежним стационарным состоянием экономики. При переходе из точки Е в точку Е 1 устойчивый уровень капиталовооруженности повысился с k* до k 1 * при новом стационарном состоянии экономики. В силу каких причин это могло произойти? Ответ достаточно прост: уровень капиталовооруженности может увеличиться только в том случае, когда запас капитала растет более высоким темпом, чем предложение труда и выбытие капитала. Но увеличение нормы сбережения не влияет на долгосрочный темп роста выпуска, а только увеличивает уровень капиталовооруженности и объем подушевого дохода в долгосрочном плане.

Этот вывод может показаться неожиданным и противоречащим факту тесной взаимосвязи инвестиций и экономического роста. Объяснением этого кажущегося противоречия может быть то, что стационарное состояние экономики присуще далеко не всем странам. Если экономика не характеризуется состоянием равновесия, то она переживает процесс развития, а процесс этот может оказаться весьма продолжительным.

Модель Солоу интересна и тем, что помогает определению путей максимизации потребления при заданных темпах экономического роста. Возможность поддерживать уровень потребления на максимально высоком уровне – это своеобразный «эликсир политического долголетия» власти. Достижение высокого уровня потребления отвечает интересам любого электората. Однако, как видно из графика на рис. 3в, устойчивому состоянию экономики могут соответствовать разные нормы сбережений. Какая же норма сбережения максимизирует объем потребления при заданном темпе роста численности населения и неизменной технологии?

Условие, при котором достигается этот уровень потребления, вывел американский экономист Эдмунд Фелпс и назвал его золотым правилом накопления в своей работе «Басня для тех, кто занимается ростом» (1961 г.)

Рассмотрим графическое изображение золотого правила накопления. В соответствии с золотым правилом, самый высокий уровень потребления достигается при таком устойчивом уровне капиталовооруженности, который, как видно на рис. 4 соответствует наибольшему разрыву между объемом выпуска f(k*) и объемом требуемых инвестиций (n+ δ) k * . Именно в этом случае в точке Е объем требуемых инвестиций (n+ δ) k * совпадает с объемом сбережений sf(k*) . Расстояние АЕ и показывает наибольший объем потребления. Поэтому уровень потребления с** в соответствии с золотым правилом называется устойчивым уровнем потребления : c** = f(k*) – (n+ δ) k *

Рис. 4. Золотое правило накопления. Наклон графика производственной функции y = f(k) измеряется предельной производительностью капитала, МР K , а наклон графика требуемых инвестиций измеряется темпом роста населения и нормой выбытия капитала (n+ δ) . В точке А , соответствующей устойчивому уровню капиталовооруженности k** , наклон графика производственной функции равен наклону графика требуемых инвестиций и при этом объем потребления максимален

Запас капитала, обеспечивающий устойчивое состояние при максимальном потреблении, называется золотым уровнем накопления капитала (k** ). Именно при уровне k** наклон графика производственной функции у = f(k) , измеряемый наклоном касательной в точке А , равен наклону графика требуемых инвестиций sf(k) . Иными словами, предельная производительность капитала МР K должна быть равна темпу экономического роста (n+ δ) . Это и есть само золотое правило накопления: МР K = (n+ δ).

До настоящего времени мы абстрагировались от фактора технического прогресса. Теперь же мы должны посмотреть, как изменятся условия стационарного роста с введением этой переменной. Термин «технический прогресс» в моделях экономического роста понимается в очень широком смысле, а именно, в смысле всех факторов, которые при заданных объемах труда L и капитала К позволяют увеличить национальный доход, или выпуск У .

Главное, на что мы должны обратить внимание – это сдвиг производственной функции Y = f(K, L) , которая превращается в функцию, зависящую от переменной t , т.е. от времени: Y = f(K, L, t) . В результате технического прогресса происходит сдвиг производственной функции в расчете на одного занятого из положения у 1 = f(k) в положение у 2 = f(k) (рис. 5). Сдвиг производственной функции может происходить под влиянием самых различных факторов: улучшения качества физического капитала, качества рабочей силы (рост квалификации работников), совершенствования структуры производства, совершенствования менеджмента и т.д.

Рис. 5. Влияние технического прогресса на устойчивый уровень капиталовооруженности и выпуск на душу населения

На рис. 5 вместе со сдвигом графика производственной функции из положения у 1 = f(k) в положение у 2 = f(k) происходит и сдвиг графика сбережений (фактических инвестиций) из положения s 1 f(k) в положение s 2 f(k) . Технический прогресс приводит к тому, что устойчивый уровень капиталовооруженности перемещается из точки k 1 * в точку k 2 * . Равновесный уровень требуемых инвестиций и сбережений перемещается из точки E 1 в точку Е 2 . Соответственно, устойчивый уровень выпуска на душу населения повышается от уровня у 1 * до уровня у 2 * .

В макроэкономической теории рассматриваются различные типы технического прогресса, характеризующиеся устойчивым уровнем капиталовооруженности. При исследовании модели Солоу мы будем исходить из так называемого нейтрального технического прогресса. Это означает, что при росте капиталовооруженности труда k предельная производительность капитала МР К не снижается, как это могло бы произойти в отсутствие технического прогресса (см. рис. 1). Причина этого заключается в том, что рассматриваемый тип технического прогресса как бы увеличивает количество занятых тем же темпом, каким растет капитал. Воздействие этого типа технического прогресса на экономический рост связано с приростом эффективности труда А , идущего постоянным темпом g . Собственно, показатель g и предстает как темп технического прогресса. Тогда общее количество эффективного труда составит AL и, с учетом темпа роста населения и темпа роста эффективности труда, будет расти темпом n + g . Еще раз подчеркнем, что показатель AL является выражением неких условных единиц труда, а не физически занятых в производстве людей. Можно объяснить идею трудосберегающего технического прогресса и несколько по-иному. Поскольку эффективность и производительность труда – одно и то же понятие, то мы можем говорить не об условных единицах труда, а о том, что AL означает увеличение выпуска при том же количестве труда, в чем и заключается трудосбережение. Количество труда остается прежним при большем выпуске, поэтому и не изменяется устойчивый уровень капиталовооруженности.

Поясним идею рассматриваемого типа технического прогресса на условном цифровом примере. Так, допустим, что в некоем исходном состоянии t 0 в экономике занято 1000 человек. Если прирост эффективного труда А идет темпом, равным темпу технического прогресса 3%, то те же самые 1000 занятых произведут в следующем периоде t 1 продукции столько, сколько произвели бы 1030 занятых. Теперь, с учетом фактора технического прогресса, идущего темпом g , мы можем представить модифицированную модель роста Солоу (рис. 6). Заметим, что темп роста запасов капитала теперь, с учетом технического прогресса, составит n + δ + g , т.е. именно этими величинами измеряется наклон графика требуемых инвестиций в расчете на единицу эффективного труда.

Рис. 6. Модель роста Солоу с учетом технического прогресса

Обозначим символом k e = K/(AL) количество капитала на эффективную единицу труда, а символом у e = Y/(AL) – объем выпуска на эффективную единицу труда. Устойчивый уровень капиталовооруженности k e * , как видно на рис. 6, будет достигнут лишь тогда, когда требуемые инвестиции смогут полностью компенсировать уменьшение k e вследствие выбытия капитала, идущего темпом δ , роста населения с темпом n и технического прогресса с темпом g :
sf(k e) = (n + δ + g) k e . С учетом новых переменных максимальный устойчивый уровень потребления составит: с e ** = f(k e **) – (n + δ + g) k e (рис. 7).

Рис. 7. Золотое правило накопления с учетом технического прогресса

Итак, максимальный устойчивый уровень потребления с e ** (расстояние между точками А и Е ) гарантируется таким объемом накопления k e ** , который достигается при выполнении золотого правила с учетом роста населения и технического прогресса: МР К = n + δ + g.

Мы рассмотрели влияние технического прогресса на устойчивый уровень капиталовооруженности k e ** (в расчете на единицу эффективного труда) и пришли к следующему выводу: выпуск в расчете на единицу эффективного труда в стационарном состоянии остается неизменным. Действительно, если выпуск Y растет темпом n + g (2% + 3%), и AL растет тем же темпом, то, используя условный цифровой пример, получим следующее: в период t 0 выпуск объемом 10 000 ден. ед приходился на 1000 занятых. Тогда выпуск в расчете на одного занятого составил в период t 0 10000/1000 = 10 ден. ед. Но, если выпуск растет темпом n + g , т.е. увеличивается на 5% (2% + 3%), то в следующий период времени t 1 , он составит 10500 ден. ед. Выпуск в расчете на единицу эффективного труда (у e ) не увеличился – ведь AL растет тем же темпом n + g , т.е. теперь как бы трудятся 1050 человек. В расчете на одну единицу эффективного труда получаем: 10500 ден. ед./1050 = 10 ден. ед.

В чем же тогда проявляется воздействие технического прогресса на повышение благосостояния населения? Каким образом экономический рост, сопровождаемый техническим прогрессом, приводит к увеличению выпуска и потребления на душу населения? Для ответа на эти вопросы не следует забывать, что физически в периоде времени t 1 , работали (с учетом темпа роста населения, равным в нашем примере 2%) 1020 человек, поэтому выпуск на душу (у ) увеличился: 10500/1020 = 10,29 ден. ед.

Для лучшего понимания влияния темпа роста населения n и темпа технического прогресса g на динамику макроэкономических переменных сведем наш анализ модели роста Солоу в таблицу (рис. 8). Нормой выбытия δ в данном случае мы пренебрегаем, предположив, что срок службы физического капитала составляет весьма значительную величину.

Рис. 8. Влияние темпа роста населения (n ) и технического прогресса (g ) на динамику макроэкономических показателей; для простоты предположили, что норма выбытия (амортизации) δ = 0

Как видно из таблицы, темп роста выпуска в расчете на единицу эффективного труда в устойчивом состоянии не изменяется; тот же вывод можно сделать относительно показателя капиталовооруженности в расчете на единицу эффективного труда в устойчивом состоянии. Главный же показатель, характеризующий увеличение благосостояние населения, т.е. выпуск на душу населения у растет тем же темпом, что и технический прогресс.

Позвольте еще раз обратить внимание на проблему стационарного, или устойчивого роста в долгосрочном периоде. Когда экономика находится в состоянии устойчивого равновесия в краткосрочном периоде, помимо того, что весь объем сбережений полностью инвестируется, обнаруживается еще одно равенство, связанное с совпадением требуемых и фактически осуществленных валовых инвестиций. Каждому варианту такого равновесия соответствует устойчивый уровень капиталовооруженности k* и равновесный уровень дохода у* . Если мы построим функцию возможных вариантов равновесного дохода в зависимости от всех значений k* , то перед нами предстанет траектория развития экономики в условиях долгосрочного динамического равновесия у* = f(k*), вошедшая в экономическую литературу под названием траектория устойчивого развития .

Так как в модели такой экономики все уровни капиталовооруженности оказываются устойчивыми, то в долгосрочном динамическом равновесии функции требуемых i r и фактических инвестиций sf(k) всегда будут совпадать. Иначе говоря, при любом уровне дохода в условиях динамического равновесия и, соответственно, при всех значениях k* будет сохраняться равенство (n + δ + g) k* = sf(k*).

Итак, модель Солоу показывает, что в долгосрочном периоде рост производства зависит от темпа технического прогресса. Именно этот экзогенный фактор может поддержать непрерывный рост производства, а значит, и рост благосостояния населения, выражающийся в росте выпуска и потребления на душу населения.

Цитируется по учебнику для вузов , Киров. – «АСА», 2006. – стр. 619–632

Неокейнсианские модели (например, модель Домара) рассматривает прирост инвестиций в качестве единственного фактора роста совокупного спроса и совокупного предложения; см., например,

Модель названа в честь экономиста Роберта Солоу и была разработана в 1950-1969 гг. В 1987 г. Р. Солоу получил Нобелевскую премию по экономике за работы по теории экономического роста.

Модель Солоу позволяет оценивать разные варианты экономической политики государства, ее влияние на уровень жизни, прогнозировать, какая часть произведенного продукта должна потребляться сегодня, а какая его часть должна сберегаться для увеличения потребления в будущем. Поскольку сбережения равны инвестициям, то именно они определяют объём капитала, которым экономика будет располагать в будущем.

В модели показаны, как рост запасов капитала, рабочей силы и улучшение технологии воздействуют на объём производства, а следовательно, на темпы экономического роста национального дохода во времени.

Накопление капитала

В своей модели Р. Солоу исходит из классической предпосылки теории рыночного равновесия, что спрос на товары предъявляется со стороны:

· потребителей;

· инвесторов.

Другими словами, продукция, произведенная каждым рабочим, делится между потреблением, приходящимся на одного рабочего, и инвестициями в расчете на одного рабочего:

Это уравнение сходно с тождеством национальных счетов.

Модель Солоу предполагает, что функция потребления принимает простую форму:

С = (1 – S) Y,

где s (норма сбережений) принимает значения от 0 до 1. Эта функция означает, что потребление пропорционально доходу. Каждый год часть дохода Y потребляется (1 – s ) и часть сберегается (s) .

Роль такой трактовки потребления выяснится, если мы заменим в тождестве национальных счетов величину c (потребление) на (1 – s ) y , тогда оно будет иметь следующий вид:

Y = (1-S) Y + I.

После преобразования получим:

Это уравнение показывает, что I (инвестиции), как и потребление, пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, то норма сбережений (s) показывает, какая часть произведенной продукции направляется на капитальные вложения.

Представив модель Солоу как функцию производства и как функцию потребления, можно проанализировать, как накопление капитала обеспечивает экономический рост страны. Общая величина капитала в национальной экономике может изменяться по двум причинам:

1) инвестиции приводят к росту объемов капитала;

2) часть капитала изнашивается, то есть амортизируется, что приводит к его уменьшению.

Для того, чтобы понять, как изменяется объем капитала, необходимо выявить факторы, определяющие величину инвестиций и амортизации.

Инвестиции (i) в расчете на одного работника, занятого в отраслях национальной экономики, являются частью валового внутреннего продукта, приходящегося на одного работника (sу) . Заменив (y) выражением производственной функции y = f(k) , представим инвестиции на одного работника как функцию от капиталовооруженности национальной экономики:

Из данного уравнения следует, что чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше объём производства f(k) и больше инвестиций i .

На рис. 3.1 показано, как норма сбережений определяет разделение продукта на потребление и инвестиции для каждого из значений k .

Чтобы учесть в прогнозной модели фактор амортизации, предположим, что ежегодно выбывает определенная доля капитала (q – норма выбытия). Например, если капитал эксплуатируется в среднем 25 лет при норме выбытия 5 % в год, то q = 0,05 . Таким образом, количество капитала, которое выбывает каждый год, составляет qk . Ежегодно выбывает определенная фиксированная часть капитала, поэтому выбытие пропорционально запасам капитала.

Рис. 3.1. Производство, потребление, инвестиции

Влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно выразить с помощью следующего уравнения:

изменение запасов капитала = инвестиции – выбытие;

где Dk есть изменение запасов капитала, приходящихся на одного работника за год. Поскольку инвестиции равны сбережениям, изменение запасов капитала может быть записано так:

Dk = sf(k) – qk.

На рисунке инвестиции и выбытие показаны для различных уровней капиталовооруженности k .

Рис. 3.2. Взаимосвязь инвестиций, амортизации и уровня капиталовооруженности в национальной экономике

Чем выше капиталовооруженность, тем больше объём производства и инвестиций, приходящихся на одного работника. Однако, чем больше объем капитала, тем больше и величина выбытия. На этом рис. 3.2 показано, что существует единственный уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа. Если в экономике достигнут именно такой уровень, то он не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы (инвестиции и выбытие) точно сбалансированы. Таким образом, при данном уровне капиталовооруженности Dk = 0. Назовем эту ситуацию состоянием устойчивой капиталовооруженности и обозначим его k*.

Устойчивый уровень капиталовооруженности соответствует равновесию экономики в долгосрочном плане. Независимо от первоначального объема капитала, с которым экономика начинает развиваться, она затем достигает устойчивого состояния.

Предположим, что запасы капитала ниже устойчивого уровня, как это имеет место в точке k 1 на рис. 3.2. В этом случае инвестиции превышают выбытие. Таким образом, капиталовооруженность увеличивается и будет расти вместе с производством до тех пор, пока не приблизится к устойчивому уровню k*.

Аналогично предположим, что запасы капитала в начальном состоянии превышают k* , например, в точке k 2 . В этом случае инвестиции меньше, чем выбытие – капитал выбывает быстрее, чем добавляется. Таким образом, капиталовооруженность будет сокращаться, опять приближаясь к устойчивому уровню.

Рассмотрим применение модели Солоу на конкретном примере из истории мировой экономики. В 1945 г. экономика Японии и Германии находилась в состоянии полного краха, до 60 % основных фондов были разрушены. Однако всего через 30 лет оба эти государства становятся самыми высокоразвитыми странами мира. В Японии в период с 1948 по 1972 гг. производство на душу населения росло на 8,3 % в год, в Германии – на 5,7 %. В США в это же время темпы прироста составили 2,5 %.

С точки зрения модели Солоу устойчивое состояние экономики Японии и Германии (k* ) было нарушено, война разрушила имеющиеся объемы капитала, и они опустились до точки (k 1 ). Уровень производства снизился, но, поскольку норма сбережения (доля BHП, идущая на сбережения и инвестиции) осталась постоянной, экономика этих стран постепенно вернулась к прежнему устойчивому состоянию. Для этого потребовался период быстрого экономического роста. Ускоренный рост происходит из-за того, что при низком уровне капиталовооруженности инвестиции превышают выбытие и, таким образом, производство растет, поскольку инвестициями обеспечивается большее количество нового капитала, чем его выбывает. Уничтожение основных фондов Японии и Германии привели к резкому снижению объемов выпуска, но затем последовал инвестиционный бум, который многие экономисты назвали “экономическим чудом”, но он полностью соответствовал предсказаниям модели Солоу.

Россия в 90-х годах ХХ века переживает похожие процессы. За период 1991-1996 гг. объем промышленного производства снизился на 40 %, значительная часть основных фондов выбыла из производственного процесса. Однако высокий уровень сбережений (норма сбережений в 1994-95 гг. составляла 0,4) может обеспечить на рубеже ХХI века высокие темпы экономического роста.

Изменения нормы сбережений

Рассмотрим, что происходит в национальной экономике, когда возрастает норма сбережений.

Рис. 3.3. Рост нормы сбережений и запасов капитала

На рис. 3.3 представлены последствия такого изменения. Предположим, что национальная экономика начинает развиваться, находясь в устойчивом состоянии при норме сбережений s 1 и запасах капитала k 1 . Норма сбережений затем возрастает до s 2 , вызывая соответствующий сдвиг вверх кривой sf(k). При начальном уровне сбережений s 1 и начальных запасах капитала k 1 * инвестиции как раз компенсируют выбытие капитала. Сразу после повышения нормы сбережений инвестиции увеличиваются, но запас капитала и, следовательно, выбытие остаются пока неизменными, в результате складывается ситуация, когда инвестиции превышают выбытие. Капитал будет постепенно расти до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого состояния k 2 с большей капиталовооруженностью и более высокой производительностью труда, чем в прежнем состоянии.

Модель Солоу показывает, что норма сбережений является ключевой детерминантой величины устойчивого роста капиталовооруженности. При прочих равных условиях более высокая норма сбережений обеспечивает национальной экономике преимущество на мировом финансовом рынке, гарантирует больший объем инвестиций, следовательно, более высокий уровень производства. Поэтому страны с высоким уровнем душевого дохода и высокой нормой сбережения имеют стабильные и высокие темпы экономического роста. Однако увеличение нормы сбережений обеспечивает рост только до тех пор, пока национальная экономика не достигнет нового устойчивого состояния (k 2 ).

Рост населения

Для того, чтобы объяснить непрерывный экономический рост, который наблюдается в большинстве стран мира, нужно расширить модель Солоу и включить в нее еще один источник экономического роста – рост населения.

Каким образом рост населения влияет на устойчивое состояние? Для ответа на этот вопрос необходимо обсудить, как рост населения (наряду с инвестициями и выбытием капитала) влияет на капиталовооруженность труда. Как отмечалось раньше, инвестиции увеличивают запас капитала, а выбытие его уменьшает. Но теперь появилась новая сила, влияющая на количество капитала, – рост численности трудовых ресурсов, занятых в отраслях национальной экономики, – которая ведет к сокращению капиталовооруженности каждого из них.

Последствие роста населения

Рост населения дополняет исходную модель Солоу по трем направлениям.

Во-первых, он позволяет приблизиться к объяснению причин экономического роста. В устойчивом состоянии экономики при растущем населении капитал и выпуск продукции на одного работника остаются неизменными, но поскольку количество работников растет с темпом (n ), то капитал и объём производства тоже должны расти с темпом (n ). Следовательно, рост населения не может обеспечить длительного роста уровня жизни, поскольку объём производства в расчете на одного работника в устойчивом состоянии остается постоянным. Однако рост населения может объяснить непрерывный рост валового выпуска продукции.

Во-вторых, рост населения позволяет дать дополнительное объяснение того, почему некоторые страны богаты, а другие бедны.

В-третьих, рост населения влияет на накопление капитала.

Рис. 3.4. Влияние роста населения на экономический рост

На рис. 3.4 показано, что увеличение темпа прироста населения с n 1 до n 2 (например, в 1991 году в Китае проживало 1.156.036 млн. человек при темпах прироста 1,4 процента, следовательно, n= 0,014; в 2000 году численность населения Китая составит 1.317.881 млн. чел.) уменьшает капиталовооруженность устойчивого состояния с k 1 * до k 2 * . Поскольку k* уменьшается, а y*(объем производства) = f(k*) , постольку y* тоже снижается. Так модель Солоу предсказывает, что страны с более высокими темпами роста населения будут иметь более низкий уровень ВНП на душу населения.

Рассмотрим, что происходит с внутренним потреблением при росте населения. Из рис 3.1 мы знаем, что потребление на одного работника равно c = y – i . Поскольку устойчивый объём производства есть f(k*) , а инвестиции устойчивого состояния – это (q + n)k* , то устойчивый уровень потребления можно определить как

c* = f(k*) – (q+n)k*.

Анализ динамики выпуска продукции на душу населения показывает, что в странах с высокими темпами роста населения (Китай, Индия, страны Центральной Азии, африканские страны) обычно наблюдаются низкие темпы роста доходов на человека, а следовательно, внутренний рынок обладает низкой емкостью, возможности использовать фактор масштаба производства для экономического роста ограничены.

Технологический прогресс

Следующий параметр, который влияет на экономический рост мировой экономики, – это технологический прогресс.

Таблица 3.9

Параметры устойчивого роста в модели Солоу с учетом технологического прогресса

Переменные	Обозначения	Темп прироста
Капитал на единицу труда с постоянной эффективностью	k= K / (L х Е) E – эффективность труда (здоровье, образование, квалификация)
Объём производства на единицу труда с постоянной эффективностью	y = Y / (ExL) = f(k)
Объём производства на одного работника
Общий объём производства

Анализ экономического роста происходит по той же схеме, что и в случае с ростом населения.

Dk = sf(k) -(q +n+g)k.

В этом тождестве появляется новый элемент g – темп технологического прогресса. Если g – величина достаточно большая, то общее количество единиц труда с постоянной эффективностью растет быстро, а прирост капитала на такую единицу труда сравнительно мал и может стать отрицательным.

Рис. 3.5. Влияние технологического прогресса на экономический рост

Технологический прогресс по-разному влияет на экономический рост. Развивающиеся страны и страны с переходной экономикой, как правило, имеют на мировом рынке доступ к инвестиционным товарам, которые в промышленно развитых странах находятся на заключительных стадиях жизненного цикла.

В основе сдвигов в отраслевой структуре национального хозяйства лежит цикличность рынков: их возникновение, развитие и упадок. “Жизненный цикл” отрасли определяется механизмами и динамикой перераспределения капиталов и рабочей силы.

“Жизненные циклы“ и смена поколений технологии воздействуют на отраслевую структуру по двум направлениям.

Первое – новая технология, воплощенная в новой продукции, ранее не существовавшей на мировом рынке, становится основой для организации новой отрасли. В этом случае новое производство привлекает материальные, денежные, трудовые ресурсы, создаются новые мощности, оборудуются новые рабочие места. Новое производство “обрастает” производственно-техническими и сбытовыми связями, умножая спрос со стороны сопряженных отраслей самим своим появлением и ростом.

Второе – частичная или полная смена технологической основы отрасли ведется с целью улучшить качественные характеристики изделий, уже имеющихся на рынке. Главная задача – снизить издержки: добиться экономии сырья, энергии, замены живого труда работой машин. В этом случае техническое обновление отрасли обычно требует капиталовложений для замены оборудования и относительно уменьшает потребности в продукции сопряженных отраслей или в трудовых ресурсах вплоть до их вытеснения. В реальной экономике оба направления обычно сосуществуют одновременно.

Понятие ”техническое обновление” в широком смысле – это не единичное изобретение и не единичное нововведение, а массовые нововведения на базе качественного изменения отраслевой технологии. Важно, чтобы распространение технологии открывало новые рынки, стимулировало экономическое развитие и порождало новые социальные и экономические силы. Рыночный механизм ведет отбор вариантов технологий по признаку рентабельности при каждом данном соотношении издержек производства и сбыта.

Влияние технологического прогресса на прирост ВНП можно определить, используя данные из модели Денисона.

Таблица 3.10

Источники роста экономики США

	Темпы экономического роста	Изменения в технологиях
DY/Y=aDK/K+(1-a)DL/L+DA/A

В этих расчетах a = 0,3.

ТЕОРИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА - раздел экономической науки, возникший в 30-40-х гг. XX в. Его предметом стало определение условий устойчивого, равновесного, сбалансированного роста. Родоначальники теории экономического роста - английский экономист Р. Харрод и американский экономист Е. Домар - в своих моделях исходили из фиксированного отношения между величинами используемых в производстве труда и капитала. В этих моделях не учитывались изменения в капиталовооруженности труда и влияние технического прогресса. Поэтому они не могли дать адекватной картины реальных процессов экономического роста в индустриально-развитых странах.

В 50-60-х гг. американский экономист лауреат Нобелевской премии Р. Солоу пересмотрел эту концепцию экономического роста. Солоу ввел в модель экономического роста меняющийся коэффициент капиталовооруженности труда и дополнительный параметр, характеризующий технический прогресс. Р.Солоу показал, что в США на технический прогресс приходится не менее половины всего прироста физического объема производства (в расчете на одного работника).

Он показал, что нестабильность динамического равновесия в кейнсианских моделях была следствием невзаимозаменяемости факторов производства. Вместо функции Леонтьева он использовал в своей модели производственную функцию Кобба-Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами. Другими предпосылками анализа в модели Солоу являются: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

Вопрос о том, какие факторы влияют на экономический рост, остается одним из центральных вопросов макроэкономики, и дебаты по поводы источников экономического роста продолжаются и по сей день. Однако, большинство экономистов, следуя классической работе Роберта Солоу 1957 года, выделяют следующие ключевые факторы экономического роста: технический прогресс, накопление капитала и рост трудовых ресурсов.

Для того, чтобы описать вклад каждого из этих факторов в экономический рост, рассмотрим выпуск Y, как функцию от запаса капитала (K), используемых трудовых ресурсов (L):

Объем производства зависит от запасов капитала и используемого труда. производственная функция обладает свойством постоянной отдачи от масштаба.

Для простоты соотнесем все величины с количеством работников.

Y/ L = F (K/ L, 1).

Это уравнение показывает, что объем производства в расчете на 1 рабочего является функцией капитала на 1 работника.

Обозначим:

y = Y/ L – выпуск продукции на 1 работника (производительность труда, выработка);

k = K/ L – капиталовооруженность труда.

В модели Солоу спрос на товары и услуги предъявляется со стороны потребителей и инвесторов. Т.е. продукция, произведенная каждым рабочим, делится между потреблением, приходящимся на 1 рабочего, и инвестициями в расчете на 1 рабочего:

Модель предполагает, что функция потребления принимает простую форму:

c = (1 – s) * y,

где норма сбережения s принимает значения 0 – 1.

Эта функция означает, что потребление пропорционально доходу.

Заменим величину – c – величиной (1 – s)* y:

y = (1 – s) * y + i.

После преобразования получим: i = s*y.

Это уравнение показывает, что инвестиции (как и потребление) пропорциональны доходу. Если инвестиции равны сбережениям, то норма сбережения (s) также показывает, какая часть произведенного продукта направляется на капиталовложения.

Запасы капитала могут меняться по 2 причинам:

Инвестиции приводят к росту запасов;

Часть капитала изнашивается, т.е. амортизируется, что уменьшает запасы.

∆k = i – σk,

изменение запасов капитала = инвестиции – выбытие,

σ - норма выбытия; ∆k – изменение запасов капитала на 1 работника за год.

Если существует единственный уровень капиталовооруженности, при котором инвестиции равны величине износа, то в экономике достигнут такой уровень, который не будет меняться во времени. Это ситуация устойчивой капиталовооруженности.

Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления называется Золотым уровнем накопления капитала.

Золотое правило накопления Э. Фэлпса выполняется, когда предельный продукт за вычетом нормы выбытия равен нулю:

Если экономика начинает развиваться с запасом капитала большим, чем по З.п., необходимо проводить политику, направленную на снижение нормы сбережений, чтобы уменьшить устойчивый уровень запаса капитала.

Это вызовет увеличение уровня потребления и снижение уровня инвестиций. Капиталовложения будут меньше, чем выбытие капитала. Экономика выходит из устойчивого состояния. Постепенно, по мере уменьшения запасов капитала, выпуск продукции, потребление и инвестиции также снизятся до нового устойчивого состояния. Уровень потребления при этом будет выше, чем ранее. И наоборот.

Основы этой модели были заложены в его труде "Вклад в теорию экономического роста" (1956). Ученый пришел к выводу, что основной причиной неустойчивости экономики в модели Харрода-Домара является фиксированная величина капиталоемкости (а), что отражает жесткое соотношение между факторами производства - трудом и капиталом (К / b). При этом один из этих факторов часто остается "недогруженным". В соответствии с принципами неоклассической теории пропорции между капиталом и трудом должны быть переменными (именно в этом заключается неоклассический характер теории роста Р.-М. Солоу). их определяют производители, которые минимизируют затраты в зависимости от цен на эти факторы. Поэтому вместо фиксированного (K / L) Солоу включил в свою модель линейно-однородную производственную функцию:

Разделив все члены на Ь и обозначив доход на одного рабочего (Y / L) через у, а капиталоинтенсивнисть К / L через получим:

y = LF (k, 1) Lf (k).

Как и в модели Харрода-Домара, предполагается, что население растет неизменным темпом те, а инвестиции составляют постоянную удельный вес дохода, определяется нормой сбережения а:

Фундаментальное уравнение "Солоу - прирост капиталовооруженности одного рабочего обеспечивает остаток от удельных инвестиций (сбережений), образованный после обеспечения капитальными благами всех дополнительных рабочих.

Если sf (k) = nk, то капиталовооруженность остается такой же (dk = 0), то есть экономика растет без каких-либо структурных изменений в соотношении между факторами. Это и есть сбалансированный рост.

В модели Солоу (в противоположность модели Харрода-Домара) траектория сбалансированного роста является устойчивой, удостоверяющий график (рис. 5).

Рис. 5. Модель Солоу

Прямая пк на этом графике показывает, сколько каждый рабочий должен экономить и инвестировать с своего дохода, чтобы обеспечить будущих работников (в том числе своих собственных детей) капитальными благами. Кривая sf (k) демонстрирует уровень его фактических сбережений в зависимости от достигнутого уровня капиталовооруженности. С ростом капиталовооруженности н темп роста инвестиций (сбережений), естественно, падает. Вертикальное расстояние между кривой и прямой означает согласно фундаментального уравнения Солоу дифференциальную изменение показателя капиталовооруженности dk. В точке k * (например, k1) капиталовооруженность расти, а во всех точках правее k * (например, k2) падать, так что экономика постоянно сдвигается в сторону k *, и траектория сбалансированного роста является устойчивой.

В модели Солоу норма сбережений s имеет значение только к выходу экономики на траекторию устойчивого развития: чем больше величина s, тем выше график 8k и соответственно уровень k *. Но как только рост восполняется, его дальнейшее темп зависит только от роста населения и технологического прогресса.

Из модели Солоу вытекают следующие основные выводы:

а) она показывает, что норма сбережений в экономике определяет размер запаса капитала, а соответственно и объем производства. Чем выше норма сбережений, тем выше капиталовооруженность и высокая производительность;

б) рост нормы сбережений вызывает период быстрого роста до достижения нового устойчивого состояния. В долгосрочном плане рост нормы сбережений не влияет на темп роста. Продолжающийся рост производительности зависит от технологического прогресса;

в) разработчики экономической политики часто заявляют, что норма накопления капитала должна быть увеличена. Рост государственных сбережений и налоговое стимулирование частных сбережений являются способами ускорения накопления капитала;

г) темп роста населения также влияет на уровень жизни. Чем выше темп роста населения, тем ниже объем производства в расчете на одного рабочего.

Из модели Солоу получалось, что чем больше норма сбережений, тем выше капиталовооруженность рабочего в состоянии сбалансированного роста, а следовательно, тем выше темп сбалансированного роста. Но рост не является самоцелью. Поэтому следующим логическим шагом было определение условий оптимального для общества экономического роста. Это одновременно и независимо друг от друга сделали несколько экономистов (среди которых Нобелевские лауреаты Дж. Мид, М.-Ф.-Ш. Алле) в начале 60-х годов XX в., Но первым опубликовал ответ на вопрос американский профессор Э. Фелпс. Ему же принадлежит и термин "золотое правило накопления капитала", введенный в научный оборот.

Уровень "золотого правила" - такой уровень капиталовооруженности, что обеспечивает наибольший объем потребления.

На этом уровне чистый предельный продукт капитала равен темпу прироста производства. Оценки, сделанные для реальных экономик (экономика США), свидетельствуют о том, что запасы капитала намного ниже уровня "золотого правила". Чтобы его достичь, требуется увеличение инвестиций и соответственно снижение уровня потребления нынешних поколений.

Использование "золотого правила" на практике было ограниченным из-за достаточно завышены выходные предсказания, но оно позволило сформулировать выводы, касающиеся реального экономического роста. Модель Солоу и «золотое правило» оказались достаточно простыми и очень удобными в применении аналитическими орудиями. С их помощью стало возможным исследование влияния на экономический рост различных модификаций производственной функции, технического прогресса, изменения нормы сбережений и налогообложения и тому подобное. Усилиями самого Р.-М. Солоу, Дж. Мида и других экономистов модель Солоу была дезинтегрирована: отдельно учитывалось производство потребительских и инвестиционных благ. Были созданы также модели, которые учитывали «возраст» капитальных благ, поскольку разные их поколения обладают разной производительностью. Труда Дж. Тобина ввели в теорию экономического роста денежной массы (точнее, государственные обязательства, которыми граждане обладают наравне с капиталом).

В 70-е годы XX в. интерес к теории экономического роста упал. Это вызвали прежде всего резкие циклические колебания в западной экономике, а также то обстоятельство, что после изобретения модели Солоу и "золотого правила" прогресс в этой сфере пошел по пути усложнения математической техники без прорывов в экономическом смысле.

До 80-х годов экономистам не удавалось ввести в модель главный фактор экономического роста - технический прогресс, который оставался экзогенным. Нововведения (также чрезвычайно математизированы) теории роста, сделанные в 80-е годы, предусматривают положительный внешний эффект (экстерна-тук) экономического роста, который обеспечивает для экономики источник возрастающей отдачи. Растущую общественную отдачу дают (по П. Ромером) расходы на научно-исследовательские и экспериментально-конструкторские работы (НИОКР), а согласно мнению Р. Лукаса1, инвестиции в человеческий, а не в физический капитал, хотя в разных индивидуальных случаях это необязательно "обязательно. Один из выводов моделей Ромера и Лукаса состоит в том, что экономика, распоряжается большими ресурсами человеческого капитала и достижениям науки, имеет в долгосрочной перспективе лучшие шансы для роста, чем та, что лишена этих преимуществ.

Модель Солоу и на данный момент актуальна. Специалисты отмечают теоретическую изящество ее эконометрических оценок. Модель позволяет проанализировать один из важнейших вопросов экономики: какая часть произведенного продукта должна потребляться сейчас и которая имеет храниться для использования в будущем.

Исследуемая Р.-М. Солоу производственная функция стала основой для разработки внутриотраслевых балансов экономического развития, которые, вопреки выводам кейнсианской теории, базируются на принципе автоматического саморегулирования экономической системы через формирование рациональной структуры производства. Показатели, которые вводились в функцию, были устойчивее, а связи между ними менее эластичными. ее использование с этой целью оказалось эффективным.

Предложенные С.-С. Кузнец методы определения национального дохода используют статистики (двойной подсчет национального дохода как суммы затрат и как суммы доходов). Его методы исчисления национального дохода, национального продукта и других важных показателей используют не только в официальной отчетности США, но и в статистических публикациях других стран.

Современная теория экономического роста стала логической кульминацией более ранних работ С.-С. Кузнеца, посвященных исследованию национального дохода и его компонентов. В настоящее время термин "валовой национальный продукт" (ВНП) общепринятый, а в начале прошлого века его игнорировали. С.-С. Кузнец не первой изучал этот вопрос, но именно его работы были настолько четкими и понятными, что стали ориентирами в этой сфере. Он точнее оценил выпуск конечного продукта, формирование капитала и сбережений, распределение дохода между различными слоями населения. Его наследие, отвечавший новым требованиям экономики, заложил основу для оценки ВНП и его составных частей Федеральным правительством США, повлиял на дальнейшие исследования экономического роста, позволил выработать единую методику расчета национального дохода и ВНП для всех стран.